Родом из вольноотпущенных крестьян, он окончил 6 классов гимназии, в 17 лет стал посещать вольнослушателем лекции Московского университета. В молодости зарабатывал на жизнь преподаванием словесности детям П. М. Садовского, одного из самых известных актеров Малого театра, был писарем и бухгалтером. Сблизился с А. Н. Островским, писал рассказы и стихи и сам же их читал.

Один из романсов, «Поговори хоть ты со мной, гитара семиструнная…» на стихи Горбунова — известен до сих пор.
Островский и Садовский заметили самобытное актерское дарование Горбунова и в 1854 году он дебютировал на сцене Малого театра.

Однако в Москве талант Горбунова конкурировал с признанным выразителем образов Островского П. М. Садовским, поэтому Горбунов переехал в Санкт-Петербург, и, по протекции актера и педагога Л. Л. Леонидова, поступил на александринскую сцену. Директор императорских театров А. М. Гедеонов начал было чинить препятствия Горбунову из-за отсутствия у него хотя бы какого-то театрального образования, но за актера вступилась великая княгиня Елена Павловна.

15 марта 1865 года Иван Федорович был зачислен на службу в Александринский театр. Служил там Горбунов без малого 40 лет, исполняя роли бытового и комедийного плана. Особенно хорошо Горбунов чувствовал себя в пьесах А. Н. Островского, эти роли были близки его натуре. Сам драматург свято верил в талант Ивана Федоровича и ставил его выше своих собственных писательских способностей.

«Огромная фигура, широкое, с крупными чертами лицо, обрамленное ровно подстриженными черными волосами, живые, слегка прищуренные пронзительные глаза, небогатый сам по себе, но удивительно выразительный оттенками голос», — так описывал актера А. Ф. Кони.*

Настоящий же расцвет дарования Горбунова произошел главным образом в дивертисментах и в концертных номерах. Комедийный бытописатель, Горбунов неподражаемо создавал образы крестьян, купцов, мастеровых, «фабричных», околоточных, обывателей…

Ролей в Александринском театре к окончанию карьеры у актера было немного, но в дивертисментах и сборных концертах он не отказывался ни от каких предложений и работал так много, что имя его стало нарицательным в актерской среде.

«Горбуновский юмор рассыпался по всей России и вошел в поговорки и пословицы. Кто не слыхал: "каженный раз на этом месте", "клоп со всего свету собрался", "слияние интеллигенции с капиталом уже совершается", "шампанское "Пли" — свадебное",

"эту марку не многие выдерживают" и др. Можно составить сборник ходячих выражений Горбунова, которые произносятся буквально во всех сферах русского общества. Меткие выражения его по своей привлекательной простоте и близости их к русскому духу и жизни, не вымученные, а подмеченные, легко применяются к отечественному обиходу».*

Еще одной гранью таланта Ивана Федоровича был интерес к истории русского театра. Его перу принадлежат труды «Первые русские придворные комедианты», «Московский театр в XVIII и XIX столетиях», «Драматические деятели в биографиях» и «От основания русского театра до нашего времени».

Благодаря энергии и заботам Горбунова в артистическом фойе Александринского театра было создано нечто вроде первого театрального музея в России. В экспозиции были представлена коллекция портретов русских театральных деятелей, их автографов и афиш.