Выдающийся характерный танцовщик и хореограф-новатор, Бельский родился в Ленинграде. Здесь же в 1943 году окончил Хореографическое училище им А. Я. Вагановой по классу А. И. Бочарова и А. В. Лопухова, а позже, в 1957 году, актерский факультет московского Института театрального искусства им. А. В. Луначарского (ГИТИС).
Почти двадцать лет, с с 1942 по 1963 год, он был солистом Театра оперы и балета им. С. М. Кирова. Здесь осуществил свои первые постановки — балеты «Берег надежды» А. П. Петрова и «Ленинградскую симфонию» на музыку Д. Д. Шостаковича, вызвавшие огромный интерес и выдвинувшие молодого хореографа в первый ряд.

В 1949 году Игорь Бельский официально дебютировал на театральной сцене — танцами в опере П. И. Чайковского «Черевички» в Малом оперном театре, а, всего через 13 лет, в 1962 году, он был уже назначен главным балетмейстером этого прославленного театра. Первая его работа на этой сцене — озорной «Конёк-Горбунок» — до сих пор считается лучшей интерпретацией партитуры Р. К. Щедрина.
В 1966 году он создал балет на музыку Д. Д. Шостаковича «Одиннадцатая симфония» — один из наиболее глубоких и символически ёмких опытов симфонического балета

Выдающийся балетмейстер с 1963 по 1973 был главным балетмейстером ленинградского Малого театра оперы и балета, в 1973‒1977 ― Театра оперы и балета им. С. М. Кирова, в 1977‒1978 Каирского балета, а в 1979‒1992 годах ― Ленинградского Мюзик-холла.

Преподавал в Ленинградской Консерватории им. Н. А. Римского-Корсакова и Академии русского балета им. А. Я. Вагановой, где в 1992‒1999 годах Игорь Дмитриевич был и художественным руководителем. Бельский проявлял большой интерес к теории балета, много читал, плодотворно общался со сверстниками в смежных сферах искусства и литературы, был автором многочисленных статей в печати. «Он отличался сценическим темпераментом, незаурядными актерскими данными, индивидуальной манерой исполнения и широтой танца»*.