Новая важная страница биографии артистки открывается в 1939 году, когда она, не найдя общий язык с Н. П. Акимовы, возглавившим театр в 1935 году, поступила в труппу Ленинградского Большого драматического театра им. М. Горького.
Здесь первая ее роль — Забелина в «Кремлевских курантах» Н. Погодина, а далее следуют такие надолго запоминающиеся образы, как Полина Бардина («Враги» М. Горького), Полежаева («Беспокойная старость» Л. Н. Рахманова), Софья Петровна («Разлом» Б. А. Лавренева), Кэт («Все мои сыновья» А. Миллера) и многие другие.
В 1940 году Грановская выходит на сцену в более знакомом амплуа — в роли Королевы в скрибовском «Стакане воды»: «Грановская раскрывает черты, свойственные Анне, в десятках самых различных, самых неожиданных аспектов <…> Грановская постигла характер своей героини во всей его сложности и не скупится в средствах выражения. Сколько блестящих деталей найдено актрисой! <…> Мастерством слова актриса владеет виртуозно. Ее интонировка тончайших нюансов мысли — подлинная школа мастерства для многих артистов».
* В том же 1940 году она сыграла Раневскую в чеховском «Вишневом саде». Критики писали: «Роль Раневской очень сложна и многообразна. Прежде всего — это женщина, хорошо пожившая в свое время, довольно легкомысленная, изящная и обаятельная. В этом плане Грановская, блестящая актриса лирической комедии. Дает несколько новых, неожиданных и интересных интонаций и мизансцен».
*